如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与P重合，并且一条直角边经过点B，另一条直角边所在的直线交于点E． 探究：（1）观察操作结果，你发现哪个

题目

如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与P重合，并且一条直角边经过点B，另一条直角边所在的直线交于点E．
探究：（1）观察操作结果，你发现哪个三角形与△BPC相似？为什么？
（2）当P点位于CD的中点时，（1）中两个相似三角形周长的比是多少？

答案

（1）如图1，另一条直角边与AD交于点E时，则有△PDE∽△BCP，理由：∵∠EPB=90°，∴∠BPC+∠DPE=90°∵∠PBC+∠BPC=90°，∴∠DPE=∠BPC，∵∠D=∠C，∴△PDE∽△BCP；当如图2，则有△BPE∽△BCP，∵∠BPC+∠EPC=90...