如图,在矩形ABCD中,将边AD折叠,使点D落在边BC的点F处．已知折痕AE=5√5,且∠EFC的正切值为3/4

题目

如图,在矩形ABCD中,将边AD折叠,使点D落在边BC的点F处．已知折痕AE=5√5,且∠EFC的正切值为3/4
(1）求证：∠BAF=∠EFC；
（2）求AB的长；
（3）延长AE交BC的延长线于点G,过点F的直线分别交直线AB、线段AE于点P、Q,是否存在这样直线,使点P、A、Q为顶点的三角形与△FGQ相似,如果存在,请求出AP的长；如果不存在,请说明理由．
请求出(2)和(3)小题

答案

2、AB=8设EC=3x,则FC=4x则EF=5x=DEAB=DC=8x因为：∠BAF=∠EFC所以正切值也相等所以BF=6x则AF=10x则AE=5√5x=5√5所以x=1所以AB=83、存在 AP=4或20分为两种情况：一、P在AB的反向延长线上（p在AB左边）AP=4∠AQP=∠FQ...