设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积.求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3s

题目

设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积.求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3s

答案

显然sin(C+π/6)≤1所以 sinC·(√3)/2+cosC·1/2≤1即2-cosC≥(√3)sinC不等式两边同时乘以2ab得4ab-2abcosC≥4(√3)(1/2)absinC=4(√3)s (*)由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC于是-2abcosC=c²-a&s...