函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),求f(x)的最小正周期、最大值、最小值、对称轴、对称中心、单调增区间.
题目
函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),求f(x)的最小正周期、最大值、最小值、对称轴、对称中心、单调增区间.
答案
f(x)=2sin²x＋2sinxcosx=1－cos2x＋sin2x=√2sin(2x－π/4)＋1.T=2π/2=π,最小1－√2,对称2x－π/4=kπ＋π/2,即x=kπ/2＋3π/8,对称中心2x－π/4=kπ,即(kπ/2＋π/8,1),增区间[kπ－π/8,kπ＋3π/8]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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