等腰直角三角形OAB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O是抛物线的顶点，OA⊥OB，则△OAB的面积为 _ ．

题目

等腰直角三角形OAB内接于抛物线y²=2px（p＞0），O是抛物线的顶点，OA⊥OB，则△OAB的面积为 ___ ．

答案

设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，∴x12-x22+2px1-2px2=0，即（x1-x2）（x1+x2+2p）=0，∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，∴x1=x2，即A，B关于x轴对称...