三角函数 求取值范围

题目

三角函数 求取值范围
关于x的方程（cosx）^2-ksinx+2k+1=0有解求k取值范围

答案

（cosx）^2 = 1-sin²x
原式等于
1-sin²x -ksinx +2k+1=0 有解
记 sinx = t ∈【-1,1】
t²+kt-2k-2=0 在 【-1,1】 上有解
k= （t²-2）/(2-t)
用导数 得 【-1,2-√2）单调递减,[2-√2,1],单调递增
t=-1 ,k= -1/3
t=0 ,k=-1
t=2-√2,k=2√2-4
t=1 k= -1
取值范围是 【2√2-4,-1/3]