x^3+y^3+z^3=xyz求z对x与z对y的偏导数

题目

x^3+y^3+z^3=xyz求z对x与z对y的偏导数
说错，是x^3+y^3+z^3=3xyz

答案

先对等式两边求微
d(x^3+y^3+z^3)=d(3xyz)
3x^2dx+3y^2dy+3z^2dz = 3xydz+3xzdy+3yzdx （1）
求z对x的偏导数,则y视为常量,dy/dz=0,（1）式转换为
3x^2dx/dz+3z^2=3xy+3yzdx/dz
dx/dz = (xy-z^2)/(x^2-yz)
求z对y的偏导数,则x视为常量,dx/dz=0,（1）式转换为
……别去解方程啦,观察原函数是对称的,所以把上面答案里x,y对端就行了（你非要解方程我也不拦着）
dy/dz = (xy-z^2)/(y^2-xz)