四边形ABCD满足AB*BC=CD*DA,|AB|=|CD|,则四边形的形状是平行四边形.怎样证明?（AB BC CD DA为向量）

题目

四边形ABCD满足AB*BC=CD*DA,|AB|=|CD|,则四边形的形状是平行四边形.怎样证明?（AB BC CD DA为向量）
AB BC CD DA是向量阿
AB*BC=|AB|*|BC|*cos
AB+BC+CD+DA=0（AB BC CD DA为向量）
而|AB|=|CD|
则|BC|=|DA|
若是梯形 则|BC|=|DA|不成立

答案

AB*BC=|AB|*|BC|*cos
CD*DA=|CD|*|DA|*cos
因为,|AB|=|CD|
则|BC|*cos=|DA|*cos
AB+BC+CD+DA=0（AB BC CD DA为向量）
而|AB|=|CD|
则|BC|=|DA|
cos=cos
两组对边相等,则该图形为平行四边形