Ab是圆O的直径,Bc是弦,角ABC=30度,过圆心O作OD垂直BC,交弧BC于点D,连接DC.判定四边形ACDO的形状写出证明过

题目

Ab是圆O的直径,Bc是弦,角ABC=30度,过圆心O作OD垂直BC,交弧BC于点D,连接DC.判定四边形ACDO的形状写出证明过

答案

ACDO是菱形,证明如下：
∵AB是圆O的直径,BC是弦
∴∠ACB=90°
又：∠ABC=30
∴AC=1/2AB=AO=OC
∴△AOC为等边三角形
∴∠AOC=60°
又：OD⊥BC
∴OD∥AC
∴∠BOD=∠OAC=60°
∴∠COD=180°-∠AOC-∠BOD = 60°
又：OC=OD
∴△OCD是等边三角形
∴CD=OC=OD
∴OA=AC=CD=DO
∴ACDO是菱形