在直角坐标系中,已知点A的坐标为(-2,0),把点A绕着坐标原点O顺时针旋转135°到点B,那么点B的坐标是_.

在直角坐标系中,已知点A的坐标为(-2,0),把点A绕着坐标原点O顺时针旋转135°到点B,那么点B的坐标是_.

题目
在直角坐标系中,已知点A的坐标为(-
2
,0),把点A绕着坐标原点O顺时针旋转135°到点B,那么点B的坐标是______.
答案
点B位置如图所示.
作BC⊥y轴于C点.
∵A(-
2
,0),
∴OA=
2

∵∠AOB=135°,
∴∠BOC=45°.
又OB=OA=
2

∴BC=1,OC=1.
因B在第一象限,所以B(1,1).
故答案为:(1,1).
画出图形分析,点B位置如图所示.作BC⊥y轴于C点,根据∠AOB=135°,有∠BOC=45°,然后解直角三角形求OC、BC的长度,根据B点在第三象限确定其坐标.

坐标与图形变化-旋转.

本题考查了旋转的知识,解题的关键是抓住旋转的三要素:旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度135°,通过画图计算得B坐标.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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