123.n n个数任意排列,所有的数都不在其相应序数位子上的方法有多少种

题目

123.n n个数任意排列,所有的数都不在其相应序数位子上的方法有多少种
例 1234 中1423不符合要求（1在自己的位子上） 2341符合要求

答案

这实际就是错排问题,也叫信封问题.
其公式是：
D[n]=A(n,n)-A(n,n-1)+A(n,n-2)+...(-1)^n*A(n,0)
=n!(1/2!-1/3!+1/4!+..+(-1)^n/n!)
具体的推倒过程：
显然D1=0,D2=1,当n>=3时,不妨设n排在了第k位,其中k≠n,也就是1