求同时满足下列两个条件的所有复数z: ①z+10/z是实数,且1<z+10/z≤6; ②z的实部和虚部都是整数.
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求同时满足下列两个条件的所有复数z: ①z+10/z是实数,且1<z+10/z≤6; ②z的实部和虚部都是整数.
题目
求同时满足下列两个条件的所有复数z:
①z+
10
z
答案
设z+
10
z
=t,则 z
2
-tz+10=0.∵1<t≤6,∴△=t
2
-40<0,
解方程得 z=
t
2
±
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