AB是圆O直径,BC=6,角BOC=60°,OE垂直AC,垂足为点E,求OE的长和劣弧AC的长

题目

AB是圆O直径,BC=6,角BOC=60°,OE垂直AC,垂足为点E,求OE的长和劣弧AC的长

答案

∵OB=OC,∠BOC=60°,
∴△OBC等边,
∴OC=BC=6
∵OA=OC,
∴∠A=∠C,
又∵∠A+∠C=∠BOC=60°,
∴∠A=∠C=30°,
又∵∠OEC=90°,
∴OE=1/2OC=3,
∵∠AOC=180°-∠A-∠C=120°,
∴劣弧AC=120/180*3π=2π