在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=3,则向量AB乘向量BC+向量BC乘向量CA+向量CA乘向量AB等于多少?

题目

在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=3,则向量AB乘向量BC+向量BC乘向量CA+向量CA乘向量AB等于多少?
答案为-10,求详解,

答案

由余弦定理：BC²=3²+2²-2×3×2×cos60°=7向量AB乘向量BC+向量BC乘向量CA+向量CA乘向量AB=向量BC（向量AB+向量CA）+向量CA乘向量AB=向量BC×向量CB+向量CA乘向量AB=-CB²-2×3×cos60°=-7-2×3...