已知四边形一组对边的平行和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直?
题目
已知四边形一组对边的平行和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直?
答案
设四边形的四角为A、B、C、D,对角线的交点为O,角AOD为a,AB的平方记为(AB),则:
(AB)=(AO)+(BO)-2AOXBOXCOS(a);
(BC)=(BO)+(CO)-2BOXCOXCOS(180-a)=(BO)+(CO)+2BOXCOXCOS(a);
(CD)=(CO)+(DO)-2COXDOXcos(a);
(DA)=(DO)+(AO)+2DOXAOXcos(a)
如果(AB)+(CD)=(BC)+(DA)则cos(a)=0
a为90度,即对角线互相垂直
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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