若方程x2+（k-2）x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是_．

题目

若方程x²+（k-2）x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是______．

答案

设f（x）=x²+（k-2）x+2k-1
∵方程x²+（k-2）x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，
∴f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0
∴

2k−1＞0 3k−2＜0 4k−1＞0

∴

1

2

＜k＜

2

3

∴实数k的取值范围是(

1

2

，

2

3

)
故答案为：(

1

2

，

2

3

)

将方程根问题转化为函数的零点问题，再利用函数零点存在定理求解即可．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查方程的根的研究，考查方程与函数之间的关系，解题的关键是将方程根问题转化为函数的零点问题，再利用函数零点存在定理求解．