已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0,2) B(4,2,0) C(2,4,0),求平面ABC的单位法向量.

题目

已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0,2) B(4,2,0) C(2,4,0),求平面ABC的单位法向量.
我们刚学这块,我还不是太懂

答案

平面法向量的具体步骤：（待定系数法）
1、建立直角坐标系
2、设平面法向量n=（x,y,z）
3、在平面内找出两个不共线的向量,记为a=（a1,a2,a3） b=（b1,b2,b3）
如在本题中,AB = (4,2,-2),BC = (-2,2,0)
4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0
即 4x+2y-2z = 0,-2x+2y = 0
5、解方程组,取其中一组解即可.
解得 x = 1,y = 1,z = 3
6、单位化,得 (v11 /11,v11 /11,3v11 /11) （v是根号~）
当然你也可以用叉积直接算,ABxBC = (4,4,12),要是没学就算了