设复数Z满足|Z|=2，且（Z-a）2=a，则实数a的值为_．

题目

设复数Z满足|Z|=2，且（Z-a）²=a，则实数a的值为______．

答案

由题意，设Z=x+yi（x，y∈R），则

x2+y2＝4 (x−a)2−y2＝a 2(x−a)y＝0

∴a=1或4或

1− 17

2

故答案为：1或4或

1− 17

2

设Z=x+yi（x，y∈R），则代入条件得方程组，从而得解．

本题考点：复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：本题以复数为载体，考查复数的运算，考查复数的相等，属于基础题．