一次函数y=kx+b表示的直线经过点A(1,2),B(-1,-4),试判定P(2,5)是否在此直线上.

一次函数y=kx+b表示的直线经过点A(1,2),B(-1,-4),试判定P(2,5)是否在此直线上.

题目
一次函数y=kx+b表示的直线经过点A(1,2),B(-1,-4),试判定P(2,5)是否在此直线上.
答案
∵一次函数y=kx+b表示的直线经过点A(1,2),B(-1,-4),
2=k+b
−4=−k+b

解得
k=3
b=−1

则一次函数关系式为:y=3x-1,
把P(2,5)代入函数关系式:3×2-1=5,
故P(2,5)在此直线上.
根据待定系数法把点A(1,2),B(-1,-4)代入y=kx+b,求出一次函数的解析式,再把P(2,5)代入函数关系式,如果能满足关系式,则此点就在函数图象上.

一次函数图象上点的坐标特征.

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,以及一次函数图象上点的坐标特征,直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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