高数 两道道关于幂级数的题

题目

高数 两道道关于幂级数的题
1.将下列函数展开成X的幂级数,并求收敛域
f（x）=Ln（1+x-2x²）
2.将函数∫（0到x）sint/t dt 展开成x的幂级数,给出收敛域,并求级数∑（n从0到无穷）[（-1）^n]/（2n+1）!的和.
符号那里下标不太好打用括号里的说明了,应该能明白吧,如果有问题请再留言.步骤详细些……最好是用图的那种……谢谢了
答案好像有点问题……不过方法了解了谢谢

答案

f（x）=ln（1+x-2x²）=ln[(1-x)(1+2x)]=ln(1-x)+ln(1+2x)显然,收敛域为：|x|≤1|2x|≤1所以x∈(-1/2,1/2)我们知道：1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^n n=0,1,2..两边积分：∫1/(1-x)dx=∫（1+x+x^2+...+x^n)dx n=0,1,2.....