数列｛a(n)｝的前n项和为S（n）,a（1）=1,a（n+1）=2S（n）+1（n≥1）

题目

数列｛a(n)｝的前n项和为S（n）,a（1）=1,a（n+1）=2S（n）+1（n≥1）
（Ⅰ）求｛a(n)｝的通项公式
（Ⅱ）等差数列｛b(n)｝的各项为正,其前n项和为T（n）,且T（3）=15,又a（1）+b（1）,a（2）+b（2）,a（3）+b（3）成等比数列,求T（n）.

答案

1.a(n+1)=2Sn +1 a(n+2)=2S(n+1) +1a(n+2)-a(n+1)=2S(n+1)+1-2Sn -1=2a(n+1)a(n+2)=3a(n+1)a(n+2)/a(n+1)=3,为定值.又a1=1,数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列.an=1×3^(n-1)=3^(n-1)数列{an}的通项公式...