设向量a,b满足,向量a模=向量b模=1,向量a点乘向量b=根号3/2,则绝对值(向量a-t向量b)最小值.

题目

设向量a,b满足,向量a模=向量b模=1,向量a点乘向量b=根号3/2,则绝对值(向量a-t向量b)最小值.
RT

答案

1/2
∵|a|=|b|=1
向量a * 向量b=√3/2
∴(向量a - t*向量b)^2
=|a|^2+|tb|^2-2向量a*t*向量b
=1^2+(t*1)^2-2*t*√3/2
=t^2-√3t+1
=(t-√3/2)^2-3/4+1
=(t-√3/2)^2+1/4
≥ 1/4
∴|向量a - t*向量b|^2 ≥ 1/4
|向量a - t*向量b| ≥ 1/2 或 ≤ -1/2 （舍）
∴|向量a - t*向量b| ≥ 1/2
即|向量a - t*向量b|的最小值=1/2