证明：3n+2的数步是完全平方数,其中n为正整数

题目

证明：3n+2的数步是完全平方数,其中n为正整数

答案

反证法.
证：假设3n+2的数是完全平方数,即3n=m^2,m为正整数.
1）若m=3q±1,m^2=9q^2±6q+1=3(3q^2±2q)+1≠3n+2,
2）若m=3q,m^2=9q^2=3(3q^3)≠3n+2,
综上所述,假设不成立,即3n+2的数不是完全平方数.
（Kristy__:m被3 整除的余数是0或1,-1,这种说法是错的,余数不可能为负数.）