已知n是正整数,代数式(2n+1)^2-1能被8整除吗?
题目
已知n是正整数,代数式(2n+1)^2-1能被8整除吗?
答案
证明:原式=4n^2+4n+1-1(完全平方公式,展开)
=4n^2+4n（合并同类项）
=4n(n+1) （提取公因式）
因为4是可以被4整除的,而n（n+1）必然是偶数（n与n+1一定一奇数一偶数）,能被2整除,所以（2n+1)^2-1一定能被8整除.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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