关于x的不等式mx的平方-（2m-1）x+（m-1）大于等于0的解集是非空集合,求m的取值范围

题目

关于x的不等式mx的平方-（2m-1）x+（m-1）大于等于0的解集是非空集合,求m的取值范围

答案

不等式mx^2-(2m-1)x+(m-1)≥0的解集是非空集合
(1)当m=0时
x-1≥0
x≥1,非空,符合
(2)当m＜0时,抛物线开口向下
判别式Δ=(2m-1)^2-4m(m-1)=1＞0
所以显然不等式mx^2-(2m-1)x+(m-1)≥0的解集是非空集合
(3)当m＞0时,肯定解集非空
综上,m的取值范围是R
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