某工厂生产的新产品按质量可分为6个档次、生产第一档次即最低档次的产品每件的利润10元、已知每提高一个档

题目

某工厂生产的新产品按质量可分为6个档次、生产第一档次即最低档次的产品每件的利润10元、已知每提高一个档

答案

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,利润每件增加2元．
（1）每件利润为16元时,此产品质量在第几档次?
（2）由于生产工序不同,此产品每提高一个档次,一天产量减少4件．若生产第x档的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数,且1≤x≤10）,求出y关于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元,该工厂生产的是第几档次的产品?
（1）由题意：
每件利润是16元时,此产品的质量档次是在第四档次．（3分）
（2）设生产产品的质量档次是在第x档次时,一天的利润是y（元）
根据题意得：y=[10+2（x-1][76-4（x-1）]
整理得：y=-8x2+128x+640．（7分）
当利润是1080时,即-8x2+128x+640=1080
解得：x1=5,x2=11（不符合题意,舍去）
答：当生产产品的质量档次是在第5档次时,一天的利润为1080元．（10分）