急!求幂级数在收敛区域内的和函数(n=1~∞)∑(n^2)*[x^(n-1)} x∈(-1,1) 需详细过程!
题目
急!求幂级数在收敛区域内的和函数(n=1~∞)∑(n^2)*[x^(n-1)} x∈(-1,1) 需详细过程!
答案
设f(x)=∑(n^2)*x^(n-1),f(0)=1.积分得：∫(0,x)f(x)dx=∑nx^n=x∑nx^(n-1)=xg(x) g(0）=1
对g(x)=∑nx^(n-1)积分得：∫(0,x)g(x)dx=∑x^n=x/(1-x),所以：g(x)=1/(1-x)^2
∫(0,x)f(x)dx=xg(x) =x/(1-x)^2,所以：f(x)=(x+1)/(1-x)^3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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