长方体相邻2个面的面积之和是91平方厘米如果长宽高都是质数求长方体的体积?
题目
长方体相邻2个面的面积之和是91平方厘米如果长宽高都是质数求长方体的体积?
答案
首先,该长方体的三度都是整数,且因相邻2个面的面积之和是奇数,可知其中一个面的面积必为偶数而另一个为奇数,因此该长方体必有一度为2,；其次91=13×7=（11+2）×7或91=13×（5+2),于是可得两解如下：
1、长、宽、高分别是11、7和2,体积是V=11×7×2=154立方厘米；
或2、长、宽、高分别是13、5和2,体积是V=13×5×2=130立方厘米.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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