定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件： ①对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立； ②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x； 如果关于x的方程f（x）=k（x-1）恰有两

题目

定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：
①对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；
②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x；
如果关于x的方程f（x）=k（x-1）恰有两个不同的解，那么实数k的取值范围是（　　）
A.

4

3

＜k≤2

答案

直线y=k（x-1）过定点M（1，0），画出f（x）在（1，+∞）上的部分图象如图，得A（2，2）、B（4，4）．又kMA＝43，kMB=2．由题意得f（x）=k（x-1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示红色的直线与线段AB相交...