如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线．四边形FDEC是矩形吗？为什么？

题目

如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线．四边形FDEC是矩形吗？为什么？

答案

四边形FDEC是矩形．理由如下：
∵AD=CD，DF是∠ADC的角平分线，
∴DF⊥AC．
又∵BC⊥AC，
∴DF∥CE．
同理，DE∥FC，
∴四边形FDEC是平行四边形．
∵∠ACB=90°，
∴平行四边形FDEC是矩形．