函数f(x)=2cos2x+3sinx+3,x∈[π6,2π3]的值域_.
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函数f(x)=2cos2x+3sinx+3,x∈[π6,2π3]的值域_.
题目
函数f(x)=2cos
2
x+3sinx+3,
x∈[
π
6
,
2π
3
]
答案
令t=sinx,(t∈[
1
2
,1]),则y=2(1-t
2
)+3t+3=-2(t-
3
4
)
2
+
49
8
∵t∈[
1
2
,1]),
∴t=
1
2
或1时,y
min
=6,t=
3
4
时,y
max
=
49
8
∴函数的值域为
[6,
49
8
]
故答案为:
[6,
49
8
]
举一反三
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