若函数f（x）=x3-6bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是（　　） A.（0，1） B.（-∞，1） C.（0，+∞） D.（0，12）

题目

若函数f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是（　　）
A. （0，1）
B. （-∞，1）
C. （0，+∞）
D. （0，

1

2

）

答案

∵f′（x）=3x²-6b，由题意，函数f′（x）图象如右．
∴

f′(0)＜0 f′(1)＞0

即

−6b＜0 3−6b＞0

得0＜b＜

1

2

．
故选：D

求出导函数，据函数的极值点是导函数的根；由已知函数只有一个极小值，画出导函数的图象，结合图象列出不等式组，求出b的范围．

本题考点：利用导数研究函数的极值．

考点点评：本题考查函数的极值点是导函数的根、解决二次函数的实根分布问题常画出二次函数图象，
数形结合列出满足的条件．