若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内只有极小值,则实数b的取值范围是(  ) A.(0,1) B.(-∞,1) C.(0,+∞) D.(0,12)

若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内只有极小值,则实数b的取值范围是(  ) A.(0,1) B.(-∞,1) C.(0,+∞) D.(0,12)

题目
若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内只有极小值,则实数b的取值范围是(  )
A. (0,1)
B. (-∞,1)
C. (0,+∞)
D. (0,
1
2
答案
∵f′(x)=3x2-6b,由题意,函数f′(x)图象如右.
f′(0)<0
f′(1)>0

−6b<0
3−6b>0

得0<b<
1
2

故选:D
求出导函数,据函数的极值点是导函数的根;由已知函数只有一个极小值,画出导函数的图象,结合图象列出不等式组,求出b的范围.

利用导数研究函数的极值.

本题考查函数的极值点是导函数的根、解决二次函数的实根分布问题常画出二次函数图象,
数形结合列出满足的条件.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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