方程x2-mx+n=0中，m、n均为有理数，且方程有一个根是2+3，则m=_，n=_．

题目

方程x²-mx+n=0中，m、n均为有理数，且方程有一个根是2+

3

，则m=______，n=______．

答案

∵方程x²-mx+n=0中有一个根是2+

3

，
∴(2+

3

)2-m（2+

3

）+n=0，
即7-2m+n=

3

m-4

3

，
又m、n均为有理数，
∴m-4=0
解得：m=4
所以7-2×4+n=0
解得n=1．
故答案为4；1．

将方程的一个根代入方程，得到一个代数式，根据m、n均为有理数可得到m的值，从而得到n的值．

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：本题主要考查了根与系数的关系，将根代入是一个很方便的方法．