如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,MN⊥AB,垂足为点N,求证:AN-BN=AC

题目

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,MN⊥AB,垂足为点N,求证:AN-BN=AC

答案

由题目可知MC=BM;AC^2＝AM^2-CM^2=AN^2＋MN^2-BM^2=AN^2＋MN^2-(BN^2＋MN^2)=AN^2－BN^2