已知f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=4x,则f(x)的解析式为_.

已知f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=4x,则f(x)的解析式为_.

题目
已知f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=4x,则f(x)的解析式为______.
答案
根据题意,设f(x)=ax2+bx+c,(a≠0);
∴c=1;
∴[a(x-1)2+b(x-1)+1]-(ax2+bx+1)=4x,
整理得-2ax+a-b=4x;
−2a=4
a−b=0

解得a=-2,b=-2;
∴f(x)=-2x2-2x+1.
故答案为:f(x)=-2x2-2x+1.
用待定系数法,设f(x)=ax2+bx+c,求出系数a、b、c即可.

函数解析式的求解及常用方法.

本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的问题,解题的关键是根据题意列出方程组,求出系数来,是基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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