已知函数f(x)=2sin^2(π/4+x)-(根下3)cos2x-1,x属于R.设p:x属于[π/4,π/2],q属于|f(x)-m|小于3,p是q的

题目

已知函数f(x)=2sin^2(π/4+x)-(根下3)cos2x-1,x属于R.设p:x属于[π/4,π/2],q属于|f(x)-m|小于3,p是q的
充分条件,求实数m的取值范围

答案

f(x)=2sin^2(π/4+x)-(√3)cos2x-1=1-cos(π/2+2x)-(√3)cos2x-1=sin2x-(√3)cos2x=2sin(2x-π/3),x∈[π/4,π/2],2x-π/3∈[π/6,2π/3],sin(2x-π/3∈[1/2,1],f(x)∈[1,2],|f(x)-m|