已知函数f(x)=|x2+(3m+5)|x|+1|的定义域为R,且函数有八个单调区间,则实数m的取值范围为( ) A.m
题目
已知函数f(x)=|x
2+(3m+5)|x|+1|的定义域为R,且函数有八个单调区间,则实数m的取值范围为( )
A.
m<−B.
m<−或m>-1
C.
m<−D.
m<−或m>-1
答案
∵函数f(x)=|x
2+(3m+5)|x|+1|,
令g(x)=x
2+(3m+5)|x|+1,
∵g(-x)=(-x)
2+(3m+5)|-x|+1=x
2+(3m+5)|x|+1=g(x),
∴g(x)为偶函数,
∵f(x)=|x
2+(3m+5)|x|+1|有八个单调区间,
∴g(x)的图象在y轴右侧与x轴有二不同的交点,
∴
即
,
解得m<-
.
故选C.
令g(x)=x2+(3m+5)|x|+1,由题意可知g(x)为偶函数,且其图象在y轴右侧与x轴有二不同的交点,从而可求得实数m的取值范围.
带绝对值的函数.
本题考查带绝对值的函数,考查二次函数的性质及应用,明确偶函数g(x)=x2+(3m+5)|x|+1的图象在y轴右侧与x轴有二不同的交点是关键,也是难点,考查分析与计算能力,属于难题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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