不等式x2−5x+6＞x−1的解集是（　　） A.（-∞，1） B.（2，+∞） C.[1，53) D.(−∞，53)

题目

不等式

x2−5x+6

＞x−1的解集是（　　）
A. （-∞，1）
B. （2，+∞）
C. [1，

5

3

)
D. (−∞，

5

3

)

答案

x2−5x+6

＞x−1⇔

x2−5x+6≥0 x−1≥0 x2−5x+6＞(x−1)2

或

x2−5x+6≥0 x−1＜0

解得1≤x＜

5

3

或x＜1；即 x＜

5

3

故选D．

对x-1分类（x-1≥0或x-1＜0）讨论，写出等价不等式组，分别解答即可．

本题考点：其他不等式的解法．

考点点评：本题考查无理不等式的解法，是基础题．