a,b,c是3个不同的数,两两互质,已知它们任意两个之和都能被第3个数整除,则a*3+b*3+c*3=?

题目

a,b,c是3个不同的数,两两互质,已知它们任意两个之和都能被第3个数整除,则a*3+b*3+c*3=?
a*b代表a的b次放要有详细的解答过程`

答案

3个不同的数,两两互质,只能是奇奇奇或者偶奇奇
令a＜b＜c
因为任意两个之和都能被第3个数整除
故a+b=c （因为a+b＜2c,而a+b要被c整除,商只能为1,）
又a+c能被b整除,a+c=a+（a+b）=2a+b
（2a+b）/b=(2a/b)+1
2a/b是整数
根据题意ab互质,2a/b要是整数,只能b=2
a＜b,故a=1
c=3
a*3+b*3+c*3=1+8+27=36