已知函数f(x)=log√2(x+a),若函数图像过原点,求f(X)的定义域
题目
已知函数f(x)=log√2(x+a),若函数图像过原点,求f(X)的定义域
若函数∈[2,4]上的最大值比最小值多4,求a的值
答案[-1,正无穷),a=-4/3
答案
看来√2是底.f(x)过原点,则log(√2)(0+a) = log(√2)a = 0
a = 1
f(x)有意义须x+a > 0,x+1 > 0,即x > -1,定义域为(-1,+∞).注意,不包含1
底√2>1,所以f(x)为增函数,在[2,4]上,f(4)最大,f(2)最小.
f(4) - f(2) = log(√2)(4+a) - log(√2)(2+a) = log(√2)[(4+a)/(2+a)] = 4
(4+a)/(2+a) = (√2)^4 = 2² = 4
4+a = 8+4a
3a = -4
a = -4/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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