a,b是相互垂直的单位向量,a*c=b*c=1,向量c的模是2,实数t>0,则c+ta+b/t的模的最小值是?根号10还是根号8

题目

a,b是相互垂直的单位向量,a*c=b*c=1,向量c的模是2,实数t>0,则c+ta+b/t的模的最小值是?根号10还是根号8

答案

(c+ta+b/t)^2
=c^2+(ta)^2+(b/t)^2+2tac+2bc/t+2ab
=4+(t^2+1/t^2)+2t+2/t
>=4+2+4=10
所以根号10（t=1）