看说明是问题,知道的给个答案,谢谢!
题目
看说明是问题,知道的给个答案,谢谢!
公共汽车从始发站(称为第1站)开出,在始发站上车的人数为a,然后到达第2站,在第2站有人上、下车,但上、下车的人数相同,因此在第2站开出时(即在到达第3站之前)车上的人数保持为a人.从第3站起(包括第3站)上、下车的人数有一定的规律:上车的人数都是前两站上车人数之和,而下车人数等于上一站上车人数,一直到终点站的前一站(第n-1站),都满足此规律.现给出的条件是:共有n个车站,始发站上车的人数为a,最后一站下车的人数是m(全部下车).试问从x站开出时车上的人数是多少?
答案
站:1、2、3、 4、 5 、6、7、……、N-1、N
上:a、b、a+b、a+2b、2a+3b、3a+5b、5a+8b、……、
下:0、b、b 、a+b 、a+ 2b、2a+3b、3a+5b、……、
剩:a、a、2a、2a+b 、3a+2b、4a+4b、6a+7b、……、
根据题意,参考斐波那契数列F(i)的规律
可知
从站4开始,上车的人数=F(i-2)*a + F(i-1)*b
从站4开始,下车的人数=F(i-3)*a + F(i-2)*b
从站4开始,剩余的人数=[F(i-2)+1]*a + [F(i-1)-1]*b
当i=N时
剩余人数
=[F(i-2)+1]*a + [F(i-1)-1]*b
=[F(N-2)+1]*a + [F(N-1)-1]*b
=M
已知斐波那契数列通项公式
F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}(√5表示根号5)
又,a已知
可求得b
则:
当x>=4时
从x站开出时车上的人数
=(x-1)站剩余人数+x站上车人数
当x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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