一直角三角形边长分别为6 8 10 为勾股数 证S/L=1/4M（6+8-10）求思路做法

题目

一直角三角形边长分别为6 8 10 为勾股数 证S/L=1/4M（6+8-10）求思路做法
S为面积 L为周长 我要的是证明上面公式的结论 不要举例 也不要直接求出结果（上面边长改作 a b c）

答案

假设直角三角形两直角边为a、b,斜边为c,面积为S,周长为L.
a²+b²=c²
(a+b)²=c²+2ab
2ab=(a+b)²-c²
=(a+b+c)(a+b-c)
S=1/2ab
L=a+b+c
S/L=1/2ab/(a+b+c)
=1/4*2ab/(a+b+c)
=1/4*(a+b+c)(a+b-c)/(a+b+c)
=1/4(a+b-c)
即：S/L=1/4(a+b-c)