正整数a,b,c满足a+b+c=55,a-bc=-8,则abc的最大和小值是
题目
正整数a,b,c满足a+b+c=55,a-bc=-8,则abc的最大和小值是
答案
由 a-bc=-8 可得 a=bc-8 ,
代入 a+b+c=55 得 bc-8+b+c=55 ,即 bc+b+c+1=64 ,亦即 (b+1)(c+1)=64 ;
由于 a、b、c都是正整数,所以 b+1、c+1 均不小于2 ,
所以 (b+1)(c+1)=64=2*32=4*16=8*8=16*4=32*2 ,
于是得 b=1、c=31,或b=3、c=15,或 b=7 、c=7 ,
相应地得 a=55-1-31=23,或 a=55-3-15=37 或 a=55-7-7=41 ,
所以 abc=23*1*31=713 或 abc=37*3*15=1665 或 abc=41*7*7=2009,
故 abc 的最大值为2009,最小值为 713 .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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