为什么在一些关于导数的定理中总是在闭区间连续在开区间可导?为什么不是开区间连续或者闭区间可导?

题目

为什么在一些关于导数的定理中总是在闭区间连续在开区间可导?为什么不是开区间连续或者闭区间可导?

答案

可导是由极限推导出来的,之所以是开区间可导也是根据可导的极限表达式做出来的.
你可以这样想,如果在闭区间边界上可导,那么它的变化趋势怎么体现?超出闭区间的是不在定义域内的.也就是说闭区间边界上的可导是没有意义的.
同样,在闭区间上的连续也是为极限推可导服务的.不过,这里用开区间也可以,之所以是闭区间是因为这样定义的连续更明确.但是,这样定义的闭区间边界上的可导却是定义不允许的.