已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于ab两点,与y轴交于点c,其中点a在x轴负半轴上,点C在y轴负半轴上,线段OA、OC的长（OA

题目

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于ab两点,与y轴交于点c,其中点a在x轴负半轴上,点C在y轴负半轴上,线段OA、OC的长（OA1.求A、B、C三点坐标
2.求抛物线解析式
3.点D是线段AB上的动点（与A、B不重合)过点D作DE\BC交AC于E,连接CD设BD长为m,△CDE面积为S,求S与m的函数关系式并写出m取值范围

答案

问题一
求解X^2-5X+4=0得,X1=1,X2=4,分别是OA、OC的长,又|OA|<|OC|,故OA=1,OC=4,A、C的坐标为：A(-1,0)；C（0,-4）
由抛物线的对称轴是X=1,得B点的X坐标为1+[1-(-1)]=3,B点的坐标为:B(3,0)
问题二
将C点代入抛物线方程得：-4=c
将A、B点及c值代入抛物线方程得：
a-b-4=0；9a+3b-4=0
求解上两式得：a=4/3;b=-8/3
故抛物线的解析式为:
y=(4/3)x^2-(8/3)x-4
问题三
过D作DF⊥BC,则DF=msin∠ABC=4m/BC
由△AED∽△ACB得,ED/BC=AM/AB
ED=AM.BC/AB
△AED的面积为：
S=ED.DF/2
=AM.BC.4.m/(AB.BC.2)
=2.AM.m/AB
=2.(4-m).m/4
=2m-0.5m^2
由D是线段AB上的动点且与AB不重合知：
m=BD的取值范围为：0

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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