在△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,且交AD于P,如果AP=4,则AC的长为

题目

在△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,且交AD于P,如果AP=4,则AC的长为

答案

因为∠C=30,
所以∠B=60,∠DAB=30,
因为BE平分∠ABD所以∠ABE=30,所以AP=BP,
因为∠DBP=30,所以DP=0.5BP,
因为BP=AP所以AD=2+1=1,因为∠C=30,
所以AC=2AD=6