初等行变换求逆矩阵 我想问下怎么用初等变换求逆矩阵,

题目

初等行变换求逆矩阵 我想问下怎么用初等变换求逆矩阵,
举个例子
1 -1 1 这个矩阵,先化成：1 -1 1 |1 0 0
1 1 3 1 1 3 |0 1 0
2 -3 2 2 -3 2| 0 0 1
然后想办法把前面弄成单位矩阵,我们老师就是这么说的,但是,他在讲台上化了半天没怎么看懂,哪位大哥帮我化化,尽量讲的详细点,我不懂的就是他说的什么如果第一行不变,第三行乘上一个数在和第一行相加,能不能第一行乘上一个数在和其他行相加呢,这里面到底怎么变才正确,怎么乘和加都行么?变换的规则到底是什么呢?

答案

1 -1 1 1 0 0
1 1 3 0 1 0
2 -3 2 0 0 1
r2-r1 (第1行乘 -1 加到第2行, 或第2行减1倍的第1行, 以下同), r3-2r1
1 -1 1 1 0 0
0 2 2 -1 1 0
0 -1 0 -2 0 1
r2r3 (第2,3行交换)
1 -1 1 1 0 0
0 -1 0 -2 0 1
0 2 2 -1 1 0
r1-r2, r3+2r2
1 0 1 3 0 -1
0 -1 0 -2 0 1
0 0 2 -5 1 2
r2*(-1), r3*(1/2)
1 0 1 3 0 -1
0 1 0 2 0 -1
0 0 1 -5/2 1/2 1
r1-r3
1 0 0 11/2 -1/2 -2
0 1 0 2 0 -1
0 0 1 -5/2 1/2 1
变换规则就三种行变换(教材中有) 上面都用到了
变换的目的就是把左边化成单位矩阵, 右边就是A的逆
不明白就追问或消息我