在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=45°,AB=2CD=2,M为腰BC的中点,则MA•MD=_.
题目
在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=45°,AB=2CD=2,M为腰BC的中点,则
•=______.
答案
以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,建立直角坐标系.
则:A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(1,1),M(
,).
因为AB=2CD=2,∠B=45,所以AD=DC=1,M为腰BC的中点,
则M点到AD的距离=
(DC+AB)=
,M点到AB的距离=
DA=
所以
=(−, −),
=( −,),
所以
•=
-
=2.
故答案为2.
以直角梯形的两个直角边为坐标轴,写出点的坐标,求出向量的坐标,利用向量数量积的坐标形式的公式求.
向量在几何中的应用.
本题考查通过建立直角坐标系将几何问题问题转化为代数问题;考查向量的坐标形式的数量积公式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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