初三数学题、、帮帮忙啊,大哥大姐,急……

题目

初三数学题、、帮帮忙啊,大哥大姐,急……
（1).当点P在射线AN上运动时,求证：点O在（2).当点P在射线AN上运动（P与A不重合）,AO与BP交与C,设AP=x,AC乘AO=y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.
（3).若点D在射线AN上,AD=2,圆I为三角形ABD的内切圆.当三角形BPQ的边BP或BQ与圆I相切时,请直接写出A与O的距离.

答案

（1）∵△BPQ是正三角形,∴∠BOP=120°
又∠BAP=60°,∴ABOP四点共圆
∴∠OAB=∠PAC=30°
所以点O在（2）由ABOP四点共圆,得∠OAB=∠PAC,
∠AOB=∠APC,∴△AOB∽△APC,AP/AO=AC/AB
∴AC*AO=AB*AP=4x,即y=4x,(x>0)
(3)AO=2√3